TIMELINE OF PURE MATHEMATICS (part 2)

  Kita lanjutkan lagi petualangan kita menelusuri jejak matematika... :)

·      Tahun 1706 M John Machin mengembangkan barisan invers tangent konvergen untuk menghitung nilai π hingga 100 tempat decimal.

·      Tahun 1712 M Brook Taylor mengembangkan deret Taylor.

·      Tahun 1722 M Abraham de Moivre menghubungkan fungsi trigonometri dengan bilangan kompleks.

·      Tahun 1730 M James Stirling menerbitkan metode diferensial.

·      Tahun 1733 M Giovanni Gerolamo Scahheri mempelajari tentang apa jadinya geometri jika postulat ke-5 Euclid itu palsu.

·      Tahun 1733 M Abraham de Moivre memperkenalkan distribusi normal untuk mendekati distribusi binomial dalam probabilitas.

·      Tahun 1734 M Leonhard Euler memperkenalkan teknik integrasi factor untuk menyelesaikan persamaan diferensial orde satu.

·      Tahun 1735 M Leonhard Euler menyelesaikan masalah Basel yang berhubungan dengan deret hingga π.

·      Tahun 1736 M Leonhard Euler menyelesaikan masalah tujuh jembatan Konigsberg dan ini merupakan dasar atau awalnya tercipta teori graf.

·      Tahun 1739 M Leonhard Euler menemukan metode koefisien konstan untuk menyelesaikan persamaan diferensial linier homogen.

·      Tahun 1742 M Goldbach Kristen menemukan bahwa setiap nomor yang lebih besar dari dua dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua bilangan prima, dikenal dengan dugaan Goldbach.

·      Tahun 1761 M Thomas Bayes membuktikan teorema Bayes.

·      Tahun 1762 M Joseph Louis Lagrange menemukan teorema divergen.

·      Tahun 1789 M Jurij Vega menghitung nilai π hingga 140 desimal.

·      Tahun 1796 M Carl Friedrich Gauss membuktikan bahwa heptadekagon dapat dibuat hanya dengan menggunakan kompas dan sisi sejajar.

·      Tahun 1796 M Adrien Marie Legendre menemukan teorema bilangan prima.

·      Tahun 1797 M Caspar Wessel mengemukakan bahwa vektor dan bilangan kompleks serta operasi bilangan komplek dalam geometri.

·      Tahun 1799 M Carl Friedrich Gauss membuktikan teorema dasar aljabar (bahwa setiap persamaan polynomial memiliki solusi di antara bilangan kompleks).

·      Tahun 1799 M Paolo Ruffini membuktikan sebagian teorema Abel Ruffini tentang fungsi dengan pangkat tertingginya pangkat 5 (fungsi quintic) yang tidak dapat diselesaikan dengan rumus umum.

·      Tahun 1805 M Andrien Marie Legendre memperkenalkan metode kuadrat terkecil.

·      Tahun 1806 M Louis Poinsot menemukan dua sisa Poinsot Polyhedrea Kepler.

·      Tahun 1806 M Jean Robert Argand menerbitkan bukti teorema dasar aljabar dan diagram Argand.

·      Tahun 1807 M Joseph Fourier mengumumkan penemuannya mengenai dekomposisi fungsi trigonometri.

·      Tahun 1817 M Bernard Bolzano menyajikan teorema nilai antara sebagai suatu fungsi kontinu yang negatef pada satu titik dan positif pada titik lain harus nol untuk setidaknya satu titik diantaranya.

·      Tahun 1822 M Augustin Louis Cauchy menyajikan teorema intgal Cauchy

·      Tahun 1825 M Augustin Louis Cauchy memperkenalkan teori residu dalam analisis kompleks.

·      Tahun 1825 M Johann Peter Gustav LD dan Adrien Marei Legendre membuktikan teorema terakhir Fermat untuk n = 5.

·      Tahun 1825 M Andre Marie Ampere menemukan teorema Stokes.

·      Tahun 1828 M George Green membuktikan teorema Green.

·      Tahun 1829 M Bolyai, Gauss, dan Lobachevsky menciptakan menemukan hiperbolik geometri non Euclid.

·      Tahun 1832 M Evariste Galois menyajikan suatu kondisi umum untuk solvabilitas persamaan aljabar, penemu teori grup dan teori Galois.

·      Tahun 1832 M Peter Dirichlet membuktikan teorema Fermat yang terakhir untuk n=14.

·      Tahun 1835 M Peter Dirichlet membuktikan teorema Dirichlet tentang bilangan prima dalam progress aritmatika.

·      Tahun 1843 M Pierre Alphonse Laurent menemukan dan menyajikan teorema ekspansi Laurent.

·      Tahun 1843 M William Hamilton menemukan kalkulus quarternions dan menyimpulakn bahwa mereka non-komutatif.

·      Tahun 1847 M Geoge Boole meresmikan logika simbolek dalam Analisis Matematika Logika, yang sekarang dikenal dengan aljabar Boolean.

·      Tahun 1850 M Victor Alexandre Puiseux membedakan antara kutub dan titik cabang, serta memperkenalkan konsep titik singular.

·      Tahun 1854 M Bernhard Riemann memperkenalkan geometri Rieman.

·      Tahun 1854 M Arthur Cayley menunjukkan bahwa qurternions dapat digunakan untuk mewakili rotasi dalam ruang dimensi-4.

·      Tahun 1858 M Agustus Ferdinan Mobius menciptakan strip Mobius.

·      Tahun 1872 M Richard Dedekind menemukan yang sekarang dikenal dengan Dedekind Cut untuk mendefinisikan bilangan irasional dan digunakan untuk mendefinisikan nomor surealis.

·      Tahun 1873 M Charles Hermitte membuktikan bahwa e transcendental.

·      Tahun 1873 M Georg Frobenius mengumumkan metodenya yang digunakan untuk menemukan solusi dari deret persamaan diferensial linier dengan titik singular.

·      Tahun 1874 M Georg Cantor membuktikan bahwa himpunan bilangan real itu tak hingga dan tak terhitung namun himpunan bilangan nyata itu tak hingga tapi terhitung.

·      Tahun 1878 M Charles Hermite menyelesaikan persamaan quintic dengan metode fungsi eliptik dan fungsi modular.

·      Tahun 1882 M Ferdinand von Lindemann membuktikan bahwa π transcendental.

·      Tahun 1896 M Jacques Hadamard dan Charles Jean de la Valle Poussin membuktikan teorema bilangan prima.

·      Tahun 1896 M Hermann Minkowski menyajikan Geometri angka.

·      Tahun 1899 M Georg Cantor menemukan sebuah kontradiksi dalam teori himpunannya.

·      Tahun 1899 M David Hilbert menyajikan himounan geometri yang konsisten sebagai aksioma dasar Geometri.

·      Tahun 1910 M Shrinivas Aaiyangar Ramanujan mengembangkan lebih dari 3000 teorema, termasuk sifat-sifat angka komposit yang lebih tinggi, fungsi partisi dan asimtotnya, fungsi teta, fungsi gamma, bentuk modular, deret divergen, deret hipergeometri, dan teori bilangan prima.

·      Tahun 1928 John von Neumann mulai memikirkan prinsip-prinsip teori permainan dan membuktikan teorema minimax.

·      Tahun 1931 Kurt Godel membuktikan teorema ketidaklengkapannya yang menunjukkan bahwa setiap sisteam aksioma untuk matematika tidak lengkap atau tidak konsisten.

·      Tahun 1949 John von Neumann menghitung nilai π hingga 2037 tempat decimal dengan menggunakan ENIAC.

·      Tahun 1961 M Daniel Shanks dan John Wrench menghitung nilai π hingga 100ribu decimal menggunakan identitas invers tangent dan computer IBM-7090.

·      Tahun 1962 M Donald Marquardt mengusulkan Lavenberg-Marquardt nonlinier least squares fitting algorithm (LMA) yang menyediakan solusi numeric untuk masalah meminimumkan suatu fungsi, umumnya fungsi non-linier.

·      Tahun 1963 M Paul Cohen menggunakan teknik memaksa (force dalam teori rekursi) untuk menunjukkan bahwa baik hipotesis maupun aksioma pilihan dapat dibuktikan dari aksioma standar teori himpunan.

·      Tahun 1963 M Martin Kruskal dan Norman Zabusky mempelajari analitis masalah konduksi panas Fermi-Pasta-Ulam dalam batas kontinu dan menemukan persamaan kdV  yang mengatur system ini.

·      Tahun 1963 M Edward Norton Lorenz menerbitkan solusi untuk model matematika sederhana masalah turbulensi atmosfir .

·      Tahun 1965 M Lotfi Asker Zadeh menemukan teori himpunan fuzzy yang merupakan yang digunakan sebagi dasar dari Matematika Fuzzy.

·      Tahun 1965 M Martin Kruskal dan Norman Zabusky mempelajari numeric gelombang soliter dalam plasma dan menemukan jika mereka tidak hancur setelah bertabrakan.

·      Tahun 1965 M James Cooley dan John Tukey menyajikan Transformasi Fourier Fast  algoritma.

·      Stahun 1966 M EJ Putzer menyajikan dua metode untuk menghitung matriks eksponensial dalam kaitannya dengan polynomial dalam matriks.

·      Tahun 1966 M Abraham Robinson mereprentasikan analisis non-standard.

·      Tahun 1967 M Robert Langlands merumuskan program Langlands dari dugaan yang berkaitan dengan teori bilangan dan teori representasi.

·      Tahun 1968 M Michael Atiyah dan Isadore Singer membuktikan teorema indeks Singer-Atiyah  tentang indeks dari operator eliptik.

·      Tahun 1973 M Lotfi Zadeh menemukan logika fuzzy.

·       Tahun 1976 M Kenneth Appel dan Wolfgang Haken menggunakan computer untuk membuktikan teorema empat warna.

·      Tahun 1983 M Gerd Faltings membuktikan dugaan Mordell dan dengan demikian menunjukkan bahea hanya ada solusi bilangan bulat terbatas untuk setiap eksponen Teorema Fermat yang terakhir.

·      Tahun 1985 M Louis de Branges de Bourcia membuktikan dugaan Bieberbach.

·      Tahun 1987 M Yasumasa Kanada, David Beiley, Jonathan Borwein, dan Peter Borwein menggunakan pendekatan persamaan modular iterative untuk menyelesaikan integral elips dan supercomputer NEC SX-2 untuk menghitung nilai π hingga 134juta tempat decimal.

·      Tahun 1991 M Alain Connes dan John W Lott mengembangkan geometri non-komutatif.

·      Tahun 1994 M Andrew Wiles membuktikan bagian dari dugaan Taniyama-Shimura  dan dengan demikian Teorema Terakhir Fermat telah terbukti.

·      Tahun 1994 M Peter Shor merumuskan algoritma Shor, algoritma kuantum untuk faktorisasi prima.

·      Tahun 1998 M Thomas Callister Hales membuktikan dugaan Kepler.

·      Tahun 1999 M dugaan Taniyama-Shimura terbukti secara utuh.

·      Tahun 2000 M Institut Matematika Clay mengusulkan 7 masalah penting klasik yang belum terpecahkan.

·      Tahun 2002 M Yasumasa Kanada, Y Ushiro, Hisayasu Kuroda, Makoto Kudoh dan tim Sembilan menghitung nilai π hingga digit ke 1241100000000 menggunakan supercomputer Hitachi 64-node.

·      Tahun 2002 M Preda Mihailescu membuktikan dugaan Catalan.

·      Tahun 2003 M Grigori Perelman membuktikan dugaan Poincare.

·      Tahun 2004 M Richard Arenstorf membuktikan dugaan prima kembar dan Littlewood dugaan Hardy yang mengandung kesalahan dalam Lemma 8, ditemukan oleh Michael Balazard.

·      Tahun 2007 M tim peneliti di Amerika Utara dan Eropa menggunakan jaringan computer untuk peta E8.

Alhamdulillah kini perjalanan matematika telah tertulis, namun tidak seluruhnya. Layaknya sejarah kemerdekaan Indonesia, tak akan mampu jika dituliskan seluruhnya. Banyak pejuang kemerdekaan yang tak dikenal dan banyak pula peristiwa yang terjadi yang belum sempat tertuliskan dan terkenang. Banyak peristiwa dalam perkembangan dunia matematika yang tidak terdokumentasikan.

Matematika itu indah, matematika itu kehidupan. Terus mengalami perbaikan dan perkembangan seiring berjalannya waktu. Mempelajari matematika tak harus menghafal dan pasti, matematika itu lebih kepada pengaruh matematika dalam diri dan kehidupan seseorang, karena matematika lahir atau ada karena ada manusia yang membayangkan dan memikirkannya.

Semangat untuk mempelajari, mengembangkan matematika, namun jangan sampai melupakan sejarahnya. Ingat pesan Bung Karno, JAS MERAH (Jangan Sekali-kali Melupakan Sejarah), karena dari sejarahlah kita bisa belajar.

DAFTAR PUSTAKA

Boyer, Carl B. 1968. A History of Mathematics (edisi kedua). New York : John Wiley and Sons Inc.

 http://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_mathematics
Perkualiahan Sejarah Matematika kelas Matematika Swadana'09 UNY

SEJARAH MATEMATIKA DAN DIRIKU

Oleh Fashlihatun Amiroh (09305144007)

Dosen : MARSIGIT Doctor of Philosophy Master of Arts in Mathematics Education

Awalnya saya merasa bingung pada saat mengisi lembar krs (kartu rencana studi) yang didalamnya tertulis mata kuliah sejarah matematika. Dalam bayangan saya kuliah sejarah matematika hanya di isi dengan cerita-cerita pada zaman dulu yang pasti membuat saya bosan dan mengantuk. Yang terlintas pada saat itu hanya bayangan buruk. Namun semua itu berkurang ketika saya tahu kalau yang menjadi dosen sejarah matematika kelas matswa09 adalah Pak Marsigit. Agak sedikit berkurang kecemasan saya. Namun masih ada bayangan tentang kuliah yang hanya akan membahas buku yang sudah pasti.

Namun syukurlah ketika perkuliahan dimulai, Pak Marsigit menggunakan metode yang cukup unik. Beliau membebaskan kami, mahasiswanya untuk berekspresi dalam sejarah matematika. Banyak hal beliau ajarkan pada kami. Ketika perkuliahan kami diwajibkan untuk presentasi tentang sejarah matematika. Kami bebas memilih temanya.

Setiap mahasiswa maju dan mulai presentasi. Kini tiba giliran saya untuk presentasi. Pada saat itu saya merasa bingung apa yang akan saya presentasikan. Tapi alhamdulillah masih ada sedikit mater yang saya baca pada malam sebelumnya yang bisa saya presentasikan. Yang terpikirkan dalam diri saya pada saat itu adalah bagaimana agar materi yang saya presentasikan itu membuat teman-teman saya dan dosen saya itu bahagia. Berikut materi yang saya presentasikan pada saat presentasi saya yang pertama,

Karena orang Babilonia kuno inilah pembagian yang sekarang kita pakai terhadap keliling lingkaran dalam 360 bagian-bagian yang sama. Banyak penjelasan yang telah dikemukakan untuk menjawab mengapa dipilih 360. Dari sekian banyak penjelasan, ada satu penjelasan yang lebih masuk akal. Yaitu satu mil Babilonia, sama dengan kira-kira 7 mil kita. Karena mil Babilonia digunakan untuk mengukur jarak-jarak yang lebih jauh, sehingga wajar jika ini dijadikan pulas sebagai kesatuan waktu, ialah waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 1 mil Babilonia. Pada suatu waktu dalam jangka 1000 th SM, di kala astronomi Babilonia mencapai tahap yang memerlukan pemeliharaan catatan sistematis dari gejala-gejala langit, mil-waktu Babilonia diterima untuk mengukur rentang atau jangka waktu. Karena satu hari yang penuh ternyata sama dengan satu putaran langit, maka satu sikuit penuh dibagi kedalam 12 bagian yang sama. Tetapi demi kemudahan , mil Babilonia telah dibagi dalam 30 bagian yang sama. Dengan demikian kita sampai pada 12*30 = 360 bagian yang sama dalam sebuah putaran yang sempurna.

Hanya inilah yang saya presentasikan. Alhamdulillah tidak ada pertanyaan yang teman-teman dan dosen saya lontarkan. Dan dengan melihat ekpresi wajah teman-teman dan dosen saya sepertinya mereka cukup puas dengan apa yang saya presentasikan. Itu artinya presentasi saya tidaklah sia-sia.

Setiap mahasiswa mempresentasikan materi sejarah matematika dengan tema yang berbeda. Dari mereka saya belajar banyak tentang tokoh, artefak, peristiwa-peristiwa penting, dan hal-hal lain yang berguna bagi kehidupan. Terkadang dosen kami juga memberi masukan tentang materi yang dipresentasikan dan juga tentang cara untuk presentasi di depan dengan baik.

Ternyata kami presentasi tidak hanya sekali. Tiba giliran saya untuk presentasi yang kedua kalinya. Benar-benar kehabisan ide saat itu. Namun tiba-tiba saya teringat cerita teman saya mengenai angka Cina Kuno. Angka Cina kuno yang sederhana yang saya coba untuk menjelaskan atau mempresentasikan dari sisi filsafatnya. Karena keterbatasan saya dalam menggunakan office (tidak bisa menuliskan angka Cina Kuno), saya hanya akan menuliskan nya dari sisi filsafatnya.

Angka satu yang hanya berupa sebuah garis horisontal menggambarkan pada dasarnya kita adalah manusia yang memiliki kebutuhan privat (pribadi).

Angka dua yang berupa 2 buah garis horisontal menggambarkan kehidupan kita di dunia, bahwa kita hidup itu tidak sendiri, masih ada orang lain yang juga berpengaruh terhadap kehidupan kita.

Angka 3 dengan tiga buah garis horintal mengingatkan kita bahwa kita itu tidak hanya hidup bermasyarakat, namun masih ada Tuhan yang selalu mengawasi dan memperhatikan setiap aktivitas kita.

Angka 4 yang seperti jendela memberitahukan kita bahwa dunia itu begitu luas. Ada banyak hal yang harus kita capai. Setiap kali kita bangun tidur, kita membuka dan melihat dari jendela. Hal ini memberitahukan kepada kita untuk berpikir dan melihat masa depan.

Angka 5 yang bentuknya seperti seperti sesuatu yang belum jadi menggambarkan agar kita tidak mudah menyerah dalam berkreasi. Seperti apa pun kreasi kita pasti memiliki nilai dan makna.

Angka 6 bentuknya seperti gunung berapi yang sedang meletus, mengingatkan kita bahwa hidup itu tak selamanya menerima. Loh apa hubungannya? Pasti kalimat ini yang muncul dari benak pembaca sekalian, namun jika kita telusuri lebih jauh inilah makna dan hubungannya. Di Gunung banyak orang yang hidup dan berkebun, tanahnya yang subur, airnya yang jernih, dan udaranya yang segar. Namun jangan lupa untuk menjaganya. Dan juga agar manusia ingat akan Tuhannya, alam ini ada yang mengaturnya. Gunung meletus karena kehendak dari sang Pencipta dan yakinlah bahwa hal itu merupakan hal yang terbaik.

Angka 7 seperti kail pancingan, ketika kita memancing ikan kita menggunakan kail pancing untuk memasang umpan. Untuk memperoleh sesuatu tidak serta merta bisa kita peroleh, harus ada usaha dan doa (orang muslim mengatakannya sebagai ikhtiar). Urusan sukses atau tidaknya itu merupakan kehendak dari Sang Penguasa.

Angka 8 seperti kumis, saat ini saya belum menemukan maknanya. Mungkin hanya mengingatkan kita pada dosen kita yang berkumis, (maaf pak).

Angka 9 bentuknya seperti kursi yang menggambarkan tujuan hidup manusia di dunia yaitu meraih kesuksesan dan kekuasaan. Saat ini banyak orang yang berebut kekuasaan dengan cara yang mereka anggap benar.

Angka 10 bentuknya seperti batu nisan, mengingatkan bahwa hidup kita di dunia ini tidaklah kekal. Setiap orang yang hidup pasti akan mati. Jadi sesukses apapun kita, kita harus tetap ingat bahwa masih ada kehidupan berikutnya yang abadi.

Hanya ini materi yang saya presentasikan, tapi cukup membuat teman-teman dan dosen saya tersenyum bahkan tertawa. Saya merasa puas saat itu, namun sayangnya saya belum bisa menjelaskan dari sisi sejarahnya. Jadi nilai yang saya peroleh belum bisa maksimal.

Selain presentasi dosen kami juga menjelaskan tentang Hirarki Matematika, The Nature of Mathematics, dan lain-lain. Dan ternyata memang benar, mempelajari matematika itu tidak hanya sekedar 1+1=2, namun lebih dari itu. Dari matematika kita bisa belajar kehidupan. Matematika itu lahir juga bukan karena kesengajaan atau dengan sendirinya Tuhan ciptakan. Namun karena ada maslah yang harus diselesaikan. Matematika itu masuk ke dalam jiwa, jika kita belajar matematika maka kita harus mencintai matematika. Karena matematika itu bukanlah monster yang menyeramkan, matematika bagaikan malaikat yang membantu kita menyelesaikan masalah yang kita hadapi.

Terus semangat mempelajari hal yang baru, khususnya matematika. ^_^

Terima kasih Kawan, Pak Dosen Mr. Marsigit, Ayah, Bunda, Tuhan, dan semuanya ...

TIMELINE OF PURE MATHEMATICS (part 1)

Oleh Fashlihatun Amiroh (09305144007) 

Dosen :  MARSIGIT Doctor of Philosophy Master of Arts in Mathematics Education

 

Layaknya kehidupan manusia, matematika pun tidak serta merta hebat seperti sekarang ini. Banyak jalan yang harus ditempuh hingga perkembangan matematika seperti sekarang ini. Di setiap kehidupan terdapat unsur matematikanya. Dalam tulisan ini akan ditelusuri perjalanan matematika pada awalnya hingga menjadi hebat sekarang. Istilah kerennya timeline of mathematics (perjalanan matematika).

·      Di Afrika Selatan ditemukan batu yang dinamakan batu oker (ochre rocks) dengan pola geometri sebagai goresannya yang diperkirakan sudah ada sejak tahun 70000 SM

·      Tahun 35000-2000 SM diperkirakan di Afrika dan Perancis (matematika prasejarah) mencoba untuk menghitung (memperkirakan) waktu.

·      Di sungai Nil ditemukan tulang Ishango yang diperkirakan sudah ada sejak tahun 20000 SM , dan tulang. Ishango ini digunakan untuk sumber awal bilangan prima dan perkalian Mesir.

·      Tahun 3400 SM di Mesopotamia, orang Sumaria menemukan system bilangan pertama , system untuk mengukur berat dan panjang.

·      Tahun 3100 SM di Mesir mulai dikenal system decimal yang memungkinkan untuk perhitungan tak terbatas sekaligus mengenalkan simbol-simbol baru dalam pehitungannya.

·      Tahun 2800 SM di Peradaban Lembah Sungai Indus (India) mulai digunakannya perbandingan decimal untuk menyatakan berat dan panjang pada zaman kuno. Dengan 1,704 milimeter menyatakan ukuran terpendek dan 28 gram untuk menyatakan berat yang teringan.

·      Tahun 2700 SM di Mesir, presisi survey

·      Tahun 2400 SM di Mesir di temukan Kalender Astronomi dan bahkan digunakan hingga abad pertengahan. Disinilah sudah mulai menunjukkan keteraturan matematika.

·      Tahun 2000 SM di Mesopotamia orang Babilonia menggunakan system bilangan berbasis 60 dan berhasil menemukan pendekatan nilai π yang pertama, yaitu 3,125

·      Tahun 2000 SM di Skotlandia ditemukan Carved Stone Balls yang menunjukkan kesimetrian dari Platonic solids (benda ruang)

·      Tahun 1800 SM, Papirus Moskow yang terdapat perhitungan volume irisan benda padat (biasanya sebuah kerucut atau piramida.

·      Tahun 1650 SM, di dalam Papirus Rhind juru tulis Ahmes menuliskan nilai π = 3,14 , penggunaan awal cotangent dan cara untuk menyelesaikan Persamaan Linier Sederhana (Persamaan Linier orde 1).

·      Tahun 1300 SM, Papirus Berlin (dinasti ke-19) yang berisi persamaan kuadrat dan solusinya.

·      Tahun 1000 SM Mesir sudah menggunakan bilangan pecahan umum yang ditulis sebagai sepasang angka, dengan nomor diatas disebut pembilang dan nomor di bawahnya disebut penyebut dengan garis yang memisahkan pembilang dan penyebut. Namun pada zaman ini pecahan yang digunakan masih sederhana, yaitu menggunakan 1 sebagai pembilangnya dan tabel interpolasi digunakan untuk memperkirakan nilai dari pecahan yang lain.

·      Paruh pertama zaman milenium abad 1 SM , peradaban Veda tokoh Yajnavalkya dalam buku Shatapatha Brahmana yang menggambarkan gerakan matahari dan bulan.

·      Abad ke-8 SM di YajurVeda terdapat konsep awal ketakhinggaan. Di dalam Yajur Veda dijelaskan jika suatu tak hingga jika ditambahkan ataupun dikurangi masihlah tetap tak hingga.

·      Tahun 800 SM  seorang tokoh bernama Baudhayana penulis buku Baudhayana Sutra Sulba, teks geometri Weda Sansekerta yang berisi tentang persamaan kuadrat dan perhitungan akar persamaan kuadrat hingga lima tempat decimal dengan benar.

·      Awal abad ke-6 SM seorang tokoh bernama Thales dari Melitus menuliskan beberapa teorema yang berkaitan dengan dirinya.

·      Tahun 600 SM dalam Sulba Sutra menggunakan Tripel Phytagoras , mengandung sejumlah bukti geometrid an perkiraan nilai π di 3,16.

·      Paruh kedua millennium abad 1 SM Lo Shu Square, persegi ajaib orde 3 ditemukan di China.

·      Tahun 530 SM Phytagoras mempelajari tentang proporsional geometri dan getaran string kecapi, serta menemukan bilangan irasional dan akar dari persamaan kuadrat.

·      Tahun 500 SM di India seorang ahli tatabahasa Paini menulis Astadhyayi yang berisi penggunaan metarules, transformasi, dan rekursi yan awalnya digunakan untuk sistematisasi tatabahasa Sansekerta.

·      Abad ke-5 SM matematikawan Yunani kuno Hippocrates Chios menggunakan lune untuk membuat persegi dengan area yang sama dari lingkaran yang diberikan3

·      Abad ke-5 SM di Apastamba, penulis Sutra Sulba Apastamba membuat suatu usaha mengkuadratkan lingkaran dan menghitung akar dari persamaan kuadrat hingga 5 tempat decimal dengan tepat.

·      Tahun 400 SM seorang matematikawan di India menulis “Surya Prajinapti”, sebuah teks matematika yang mengklasifikasikan semua bilangan menjadi 3 himpunan, yaitu himpunan tak terhitung, himpunan terhitung, dan himpunan tak terbatas. Hal ini juga menunjukkan adanya lima jenis dalam ketakhinggaan, yaitu tak terbatas dalam 1 dan 2 arah, tak terbatas di daerah, tak terbatas dimanapun, dan tak terbatas terus menerus.

·      Abad ke-4 SM orang India menggunakan kata “Shunya” untuk mengacu pada konsep dari void (nol).

·      Tahun 370 SM seorang ahli astronomi dari Yunani bernama Eudoxus menyatakan metode kelelahan untuk menentukan wilayah.

·      Tahun 350 SM Aristoteles membahas logika berpikir dalam Organon.

·      Tahun 300 SM matematikawan India bernama Jain menulis “Sutra Bhagabati” yang berisi informasi paling awal tentang kombinasi.

·      Tahun 300 SM Euclid dalam bukunya “Elements”studi geometri sebagai suatu system aksioma, membuktikan ketakhinggaan dari bilangan prima dan menyajikan algoritma Euclid. Euclid menyatakan hukum refleksi dalam Catoptrics serta membuktikan teorema dasar aritmatika.

·      Tahun 300 SM angka Brahmi (yang pertama menggunakan system angka basis 10) yang dianut di India.

·      Tahun 300 SM di Mesopotamia, Orang Babilonia menciptakan kalkulator paling awal yaitu sempoa.

·      Tahun 300 SM seorang matematikawan di India bernama Pingala menulis “Chhandah-Shastra” yang berisi penggunaan digit nol pertama di India yang ditandai oleh sebuah titik dan menyajikan deskripsi system bilangan biner, penggunaan barisan Fibonacci dan segitiga pascal.

·      Tahun 260 SM Archimedes membuktikan bahwa nilai π terletak antara 3+1/7 (sekitar 3,1429) dan 3+10/71 (sekitar 3,1408), serta daerah lingkaran sama dengan π dikalikan kuadrat jari-jari lingkaran dan daerah tertutup dari parabola dan garis lurus 4/3 dikalikan dengan luas segitiga dengan dasar yang sama dan tinggi. Archimedes juga memperkirakan nilai dari akar kuadrat 3 secara akurat.

·      Tahun 250 SM orang Olmec sudah mulai menggunakan angka nol dengan tepat beberapa abad sebelum Ptolemy.

·      Tahun 240 SM Eratosthenes menggunakan saringan algoritma dengan benar untuk mengisolasi atau mengelompokkan bilangan prima.

·      Tahun 225 SM Appolonius menulis tentang bagian kerucut dan nama-nama elips, parabola, dan hiperbola.

·      Tahun 150 SM Jain seorang matematikawan dari India menulis “Sutra Sthananga” yang berisi tentang teori bilangan, operasi aritmatika, geometri, operasi pecahan, persamaan sederhana, persamaan kubik, persamaan quartic, permutasi dan kombinasi.

·      Tahun 140 SM Hipparchus mengembangkan dasar trigonometri.

·      Tahun 50 SM angka India, turunan dari angka Brahmi (yang pertama notasi posisi system bilangan basis 10), memulai pembangunan di India.

·      Akhir abad SM Lagadha ahli astronomi dari India menulis “Vedanga Jyotisha” yang menggambarkan aturan untuk melacak gerakan matahari dan bulan, serta menggunakan geometri dan trigonometri untuk astronomi.

·      Abad 1 Heron dari Alexandria menulis sekilas referensi awal untuk akar kuadrat dari bilangan negatif.

·      Tahun 250 Diophantus menggunakan symbol untuk bilangan yang tidak diketahui dalam aljabar dan menulis Aritmatika, salah satu risalah awal dalam aljabar.

·      Tahun 300 awalnya digunakan angka nol sebagai bilangan decimal yang diperkenalkan oleh matematikawan India.

·      Tahun 340 Pappus dari Alexandria menyatakan teorema segi-enam dan teorema centorid.

·      Tahun 400 dalam naskah Bakhshali yang ditulis oleh Jaina menggambarkan sebuah teori yang mengandung berbagai tingkat yang tak terbatas dari ketakhinggaan, menunjukkan pemahaman tentang indeks, serta logaritma basis 2, dan menghitung akar kuadrat dari bilangan yang besar hingga setidaknya 11 tempat decimal.

·      Tahun 450 Zu Chongzhi menghitung nilai π hingga tujuh tempat decimal.

·      Tahun 500 SM Aryabhata menulis “Aryabatha-Siddhanta” yang pertama kali memperkenalkan fungsi trigonometri dan metode penghitungan numeric. Hal ini mendefinisikan konsep sinus dan kosinus serta berisi table awal sinus dan nilai-nilai kosinus (dalam 3,75 derajat interval 0-90 derajat).

·      Abad ke-6 Aryabatha memberikan perhitungan yang akurat untuk konstanta astronomi, seperti gerhana matahari dan gerhana bulan, menghitung nilai π hingga 4 tempat decimal dan memperoleh solusi bilangan bulat untuk persamaan linier dengan metode yang setara dengan metode modern.

·      Tahun 550 M seorang matematikawan dari Hindu memberikan representasi angka nol dalam system notasi posisi angka India.

·      Abad ke-7 Bhaskara Aku memberikan pendekatan rasional dari fungsi sinus.

·      Abad ke-7 Brahmagupta menemukan metode memecahkan persamaan tak tentu dari persamaan orde dua dan yang pertama kali menggunakan aljabar untuk memecahkan masalah astronomi. Brahmagupta juga mengembangkan metode untuk perhitungan gerakan dan posisi dari berbagai planet, terbit dan terbenam, konjungsi, dan perhitungan gerhana matahari dan bulan.

·      Tahun 628 M Brahmagupta menulis Brahma Sphuta Siddhanta dimana angka nol dijelaskan dengan jelas dan system angka India dikembangkan sepenuhnya. Hal ini juga memberikan aturan untuk memanipulasi bilangan positif dan negative, metode untuk menghitung akar kuadrat, metode pemecahan linier dan persamaan kuadrat, dan aturan untuk penjumlahan barisan, Identitas Brahmagupta, dan teorema Brahmagupta.

·      Abad ke-8 Virasena memberikan aturan eksplisit untuk barisan Fibonacci, memberikan derivasi dari volume irisan benda padat (frustum) menggunakan prosedur tak hingga, dan berhubungan dengan logaritma berbasis 2 serta mengetahui hukum-hukumnya.

·      Abad ke-8 Shridhara memberikan aturan untuk menghitung volume bola dan rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.

·      Tahun 773 M Kanka membawa Brahmagupta’s Brahma-sphuta-Siddhanta ke Baghdad untuk menjelaskan astronomi aritmatika system India dan system bilangan India.

·      Abad ke-9 Govindsvamin menemukan rumus interpolasi Gauss-Newton dan menjelaskan bagian fraksional dari table Sinus Aryabhata’s.

·      Tahun 820 M Al-Khawarizmi, seorang matematikawan dari Persia (dikenal sebagai Bapak Aljabar) menulis Al-Jabr yang kemudian diterjemahkan sebagai Aljabar. Al-Khawarizmi memperkenalkan sistematis teknik aljabar untuk memecahkan persamaan linier dan kuadrat.

·      Tahun 820 M Al-Mahani memberikan ide untuk mengurangi masalah geometri seperti masalah penggandaan kubus ke dalam masalah aljabar.

·      Tahun 850 M Al Kindi merintis tentang pembacaan sandi dan analisis frekuensi dalam bukunya mengenai kriptografi.

·      Tahun 895 Thabit ibnu Qurra menjelaskan mengenai solusi dan sifat persamaan kubik, menggeneralisasikan teorema phitagoras, menemukan teorema bilangan bersahabat (yaitu dua angka sedemikian sehingga masing-masing angka tersebut adalah jumlah dari pembagi bilangan yang lainnya).

·      Tahun 900 M Abu Kamil dari Mesir telah mulai memahami symbol  .

·      Tahun 940 M Abu’l Wafa Al Buzjani menemukan akar ekstra menggunakan system bilangan India.

·      Tahun 953 M Al Karaji adalah orang pertama yang sepenuhnya bebas menggantikan operasi aljabar geometri dengan operasi aritmatika yang merupakan inti dari aljabar pada saat ini. Al Karaji juga yang pertama kali menentukan monomials x, x ^2, x ^3, ... dan 1 / x, 1 / x ^2, 1 / x ^3, .. dan memberikan aturan untuk produk-produk dari dan memberikan aturan untuk hasil kali dari kedua monomial ini. Al Karaji juga menemukan teorema binomial untuk eksponen integer yang merupakan factor utama dalam pengembangan analisis numeric berdasarkan system decimal.

·      Tahun 975 M Al Batani mengembangkan kosep orang India tenatang Sinus dan Cosinus untuk rasio perbandingan trigonometri lainnya, seperti tangent, secant, dan inversnya. Diturunkan atau dikembangkan dari formula  dan .

·      Tahun 1000 M Abu Sahl al-Quhi menyelesaikan persamaan yang lebih tinggi dari persamaan orde dua.

·      Tahun 1000 M Abu Mahmud al-Khujandi yang pertama kali mengemukakan kasus khusus dari Teorema Fermat terakhir.

·      Tahun 1000 M ditemukan Hukum Sinus oleh matematikawan Muslim.

·      tahun 1000 M Al-Karaji menulis sebuah buku yang berisi pembuktian matematika dengan menggunakan induksi matematika. Al-Kharaji menggunakan induksi matematika untuk membuktikan teorema binomial, segitiga pascal, dan jumlah kuadrat integral. Al-Kharaji juga yang pertama kali memperkenalkan teori aljabar khusus.

·      Tahun 1000 Ibnu Tahir al-Baghdadi mempelajari sedikit Thabit Ibnu Qurra tentang teorema bilangan bersahabat dan melakukan perbaikan pada system desimal.

·      Tahun 1020 M Abul Wafa menemukan formula sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α dan menjelaskan mengenai kuadrat parabola serta volume dari paraboloida.

·      Tahun 1030 Ali Ahmad Nasawi menulis sebuah risalah yang menjelaskan mengenai system bilangan decimal dan seksagesimal, aritmatikanya menjelaskan mengenai pembagian pecahan dan penyederhanaan akar kuadrat dan kubik.

·      Tahun 1070 M Omar Khayyam menulis penyelesaian permasalahan aljabar dan mengklasifikasikan persamaan kubik.

·      Tahun 1100 M Omar Khayyam memberikan klasifikasi lengkap dari persamaan kubik dengan solusi geometris ditemukan dengan cara memotong bagian kerucut. Omar lah yang pertama kali menemukan solusi umum geometri dari persamaan kubik dan meletakkan dasar bagi pengembangan geometri analitik dan geometri non-Euclid. Omar juga menyederhanakan akar menggunakan system decimal (system angka Hindu-Arab).

·      Abad ke-12 angka India telah dimodifikasi oleh matematikawan Arab untuk membentuk system angka Hindu-Arab yang modern (digunakan secara umum dalam dunia modern).

·      Abad ke-12 Bhaskara Acharya menulis Lilavati yang berisi mengenai definisi, istilah aritmatika, perhitungan bunga, aritmatika dan progesi geometri, geometri bidang, geometri ruang, bayangan gnomon, metode untuk memecahkan persamaan tak tentu dan kombinasi. Bhaskara menjadi yang pertama kali mengakui bahwa bilangan positif memiliki dua akar kuadrat. Bhaskara mengembangkan kalkulus diferensial, teorema Rolle, persamaan Pell yang digunakan untuk membuktikan teorema phytagoras, membuktikan bahwa pembagian dengan nol sama dengan tak terdefinisi, menghitung nilai π hingga 5 tempat decimal, dan menghitung waktu yang dibutuhkan bumi untuk ke orbit matahari hingga 9 tempat decimal.

·      Tahun 1130 Al Samawal memberikan definisi aljabar yang berkaitan dengan operasi aritmatika yang tidak diketahui  dengan cara yang sama dengan operasi aritmatika yang sudah diketahui.

·      Tahun 1135 Sharafeddin Tusi mengaplikasikan aljabar untuk untuk geometri dan menulis sebuah risalah pada persamaan kubik yang bertujuan untuk mempelajari kurva dengan menggunakan persamaan.

·      Tahun 1202 Leonardo Fibonacci menunjukkan manfaat dari angka Hindu-Arab dalam bukunya Abacus.

·      Tahun 1260 Al Farisi memberikan bukti bari dari teorema Thabit ibnu Qurra, memperkenalkan ide-ide beru mengenai metode kombinasi dan factorial. Al Farisi juga menemukan bilangan bersahabat 17296 dan 18416 yang dikaitkan dengan Fermat serta Thabit ibnu Qurra.

·      Tahun 1250 M Nasir Al-Din Al-Tusi mencoba mengembangkan geometri non-Euclid.

·      Tahun 1303 Zhu Shijie menerbitkan Precious Mirror of the Four Elements yang berisi tentang metode kuno menyusun kosfisien binomial dalam segitiga.

·      Abad ke-14 Madhava menemukan konsep penting dari kalkulus.

·      Abad ke-14 Parameshvara seorang matematikawan sekolah Kerala menemukan rangkaian fungsi sinus yang setara dengan ekspansi deret Taylor, menyatakan teorema nilai rata-rata di kalkulus differensial, dan memberikan jari-jari lingkaran yang tertulis sebagai siklik segiempat.

·      Tahun 1400 Madhava dari Sangamagrama menemukan deret ekspansi untuk fungsi invers tangent, deret tak hingga untuk arctan dan sin, metode untuk menghitung keliling lingkaran, dan menghitung nilai π dengan tepat hingga 11 tempat decimal.

·      Tahun 1400 M Ghiyath Al-Kashi memberikan algoritma untuk menghitung akar ke-n yang merupakan kasus khusus dari metode yang diberikan berabad-abad kemudian oleh Ruffini dan Horner. Dia juga yang pertama menggunakan titik untuk menyatakan notasi decimal dalam aritmatika dan angka-angka Arab.

·      Abad ke-15 Ibnu Al-Banna dan Al –Qalasadi memperkenalkan notasi simbolek uutuk aljabar dan matematika secara umum.

·      Abad ke-15 Nilakantha Somayaji menulis Aryabhatiya Bhasya yang berisi kerja dari deret ekspansi terbatas, masalah aljabar, dan geometri bola.

·      Tahun 1424 M Ghiyath al-Kashi menghitung nilai π hingga 16 tempat decimal menggunakan polygon tertulis dan terbatas.

·      Tahun 1427 M Al-Kashi menyelesaikan kunci dari Aritmatika pada pecahan decimal. Ini berlaku metode aritmatika dan aljabar untuk menyelesaikan berbagai macam persoalan termasuk masalah geometri.

·      Tahun 1478 M seorang penulis anonym menulis aritmatika Treviso.

·      Tahun 1501 M Nilakantha Somayaji menulis Tantra Samgraha yang meletakkan dasar bagi suatu system turunan dan memperluas konsep-konsep dari teks sebelumnya yaitu Aryabhatiya Bhasya.

·      Tahun 1520 M Scipione dal Ferro mengembangkan metode untuk memecahkan masalah persamaan kubik khusus tetapi tidak mempublikasikannya.

·      Tahun 1522 M Adam Ries menjelaskan penggunaan angka Arab dan keuntungan atas angka Romawi.

·      Tahun 1535 M Nicolo Tartaglis mengembangkan metode untuk memecahkan persamaan kubik menurun tetapi tidak mempublikasikannya.

·      Tahun 1539 M Gerolamo Coradno mempelajari metode Tartaglia untuk menyelesaikan persamaan kubik menurun dan menemukan sebuah metode untuk menyelesaikannya, sehingga menciptakan suatu metode untuk menyelesaikan semua masalah persamaan kubik.

·      Tahun 1540 M Lodovico memecahkan persamaan kuartik.

·      Tahun 1550 M Jyeshtadeva menulis Yuktibasha  yang berisi mengenai kalkulus teks yang memberikan turunan secara rinci dari banyak teorema dan formula kalkulus.

·      Tahun 1596 Ludofl van Ceulen menghitung nilai π hingga dua puluh tempat decimal menggunakan polygon tertulis dan terbatas.

·      Abad ke-17 Putumana Somayaji menulis Paddhati yang menyajikan suatu diskusi yang terperinci dari berbagai deret trigonometri.

·      Tahun 1614 M John Napier membahas logaritma Napierian dalam uraian Mirifici Logarithmorum Canonis.

·      Tahun 1618 M John Napier menerbitkan referensi pertama untuk e dalam logaritma.

·      Tahun 1619 M Rene Descartes menemukan geometri analitik (dilain pihak Pierre de Fermat juga mengakui bahwa ia menemukannya secara mandiri).

·      Tahun 1619 M Johannes Kepler menemukan dua Poinsot Polyhedra Kepler.

·      Tahun 1629 M Pierre de Fermat mengembangkan dasar dari kalkulus differensial.

·      Tahun 1634 M Gille de Roberval menunjukkan bahwa daerah di bawah lingkaran sama dengan tiga kali luas lingkaran pembangkitnya.

·      Tahun 1636 M Muhammad Baqir Yazdi dan Descartes menemukan bilangan bersahabat yaitu 9363584 dan 9437056.

·      Tahun 1637 M Pierre de Fermat mengaku telah membuktikan teorema terakhir Fermat.

·      Tahun 1637 M Rene Descartes menggunakan istilah bilangan imajiner pertama kali.

·      Tahun 1654 M Blaise Pascal dan Pierre de Fermat menemukan teori probabilitas.

·      Tahun 1658 M Christopher Wren menunjukkan bahwa panjang lingkaran sama dengan 4 kali panjang diameter pembangkitnya.

·      Tahun 1665 M Isaac Newton mengembangkan teorema fundamental kalkulus.

·      Tahun 1668 M Nicholas Mercator dan William Brouncker menemukan deret tak hingga untuk logaritma pada saat menghitung luas daerah dibawah garis atau kurva hiperbolik.

·      Tahun 1671 M James Gregory mengembangkan deret ekspansi untuk invers fungsi tangent (yang awalnya ditemukan oleh Madhava).

·      Tahun 1675 M Isaac Newton menemukan suatu algoritma untuk perhitungan akar fungsional.

·      Tahun 1691 M menemukan teknik pemisahan variable  untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa.

·      Tahun 1693 M Edmund Halley menyusun table statistic kematian pertama yang menunjukkan hubungan kematian dengan usia.

·      Tahun 1696 M Guillaume de L’Hopial menemukan metode untuk perhitungan limit.

·      Tahun 1696 M Jakob Bernoulli dan Johann Bernoulli menyelesaikan masalas brachistochrone, hasil pertama dari variasi kalkulus.

bersambung ke part 2 :)

DAFTAR PUSTAKA

Boyer, Carl B. 1968. A History of Mathematics (edisi kedua). New York : John Wiley and Sons Inc.

 http://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_mathematics
Perkualiahan Sejarah Matematika kelas Matematika Swadana'09 UNY