Aljabar Babilonia

Menjelang tahun 2000 SM, Aritmetika Babilonia telah tumbuh menjadi aljabar retoris yang berkembang dengan baik, bahkan hingga persamaan pangkat 3 dan 4 telah dibahas. Telah ditemukan sebuah tablet yang tidak hanya memuat daftar dari perpangkatan dua dan tiga dari bilangan bulat dari 1 sampai 30, namun juga ditemukan kombinasi n^3+n^2 dari bilangan-bilangan ini.
Ada beberapa tablet Yale dari sekitar 1600 SM yang memuat ratusan soal yang belum dipecahkan yang meliputi persamaan simultan (serempak) yang memerlukan persamaan bikuadrat untuk pemecahannya. Contohnya antara lain :
xy = 600,150 (x – y) – 〖(x+y)〗^2=-1000
xy = a,bx^3/y+ cy^3/x+d=0
neugebauer menemukan dua persoalan deret pada suatu tablet di Leuvre dari sekitar tahun 300 SM, yang menyatakan bahwa
1+2+2^2…+2^9=2^9+2^9-1
1^2+2^2+3^2+⋯+〖10〗^2=11/3+ 102/3 55=385
Kemudian muncul pertanyaan apakah orang Babilonia sudah mengenal rumus
∑_(i=0)^n▒r^i =(r^(n+1)-1)/(r-1) dikenal pula oleh orang Yunani yang sejaman
Dan
∑_(i=0)^n▒i^2 =[(2n+1)/3]∑_(i=1)^n▒〖i=n(n+1)(2n+1)/6〗^ Archimedes telah menemukan secara praktik ekuivalen dari persamaan ini

Orang-orang Babilonia memberikan pendekatan yang menarik untuk akar kuadrat dan bilangan non kuadrat, seperti 17/12 untuk √2 dan 17/24 untuk 1/√2. Mungkin orang Babilonia menggunakan rumus pendekatan
(a^2+h)^(1/2)≈a+h 2a hal ini dapat kita jumpai pada suatu tablet di Yale sekitar 1600SM.
Terdapat pula tablet-tablet astronomi dari abad ketiga sebelum Masehi yang secara jelas menggunakan hukum tanda-tanda dalam perkalian. Disimpulkan, Orang Babilonia kuno adalah pembuat tabel yang tak mengenal lelah, penghitung-penghitung yang sangat mahir, dan nyata lebih kuat dalam aljabar dari pada geometri dan apa yang mereka bahas begitu mendalam.

Geometri Babilonia

Berhubungan erat dengan pengukuran praktis. Orang-orang Babilonia dari tahun 2000-1600 SM sudah mengenal aturan umum untuk menghitung luas segi empat siku-siku, luas dari segitiga siku-siku dan sama kaki (dan mungkin segitiga pada umumnya), luas trapezium dengan salah satu kaki tegak lurus sepasang sisi yang sejajar, dan yang lebih umum lagi yaitu dapat menghitung volume prisma tegak dengan alas trapezium. Keliling lingkaran diambil tiga kali garis tengah dan luasnya seperduabelas kuadrat dari keliling (keduanya benar untuk π=3), dan volume sebuah silinder tegak didapat dengan menemukan hasil kali luas alas dengan tingginya. Volume dari sebuah kerucut atau sebuah piramida persegi terpancung secara keliru ditentukan dengan hasil kali tinggi dan setengah jumlah luas alasnya. Mereka juga tahu bahwa sisi-sisi yang bersesuaian dari 2 buah segitiga siku-siku yang sebangun adalah sebanding (proporsional), bahwa garis tegak lurus melalui titik puncak dari sebuah segitiga sama kaki membagi sama garis alasnya, dan bahwa sebuah sudut yang dilukis pada sebuah setengah lingkaran adalah suatu sudut siku-siku. Teorema phytagoras juga telah dikenal.
Ciri utama dari geometri Babilonia adalah bercorak aljabaris. Persoalan-persoalan yang lebih pelik yang tersimpul dalam peristilahan geometri pada dasarnya merupakan soal-soal aljabar yang bukan sederhana (non-trivial). Contohnya pada soal yang mengenai garis transversal yang sejajar pada sebuah sisi dari segitiga siku-siku, yang menjurus ke persamaan kuadrat. Ada sebuah tablet di Yale yang boleh jadi dari 1600 SM yang memuat terjadinya persamaan kubik yang umum dalam sebuah pembahasan dari volume dari sebuah pyramid terpancung, sebagai hasil dari eliminasi dari z dari system persamaan tipe.
z(x^2+y^2 )=A
z=ay+b
x=c
karena orang Babilonia kuno inilah pembagian yang sekarang kita pakai terhadap keliling lingkaran dalam 360 bagian-bagian yang sama. Banyak penjelasan yang telah dikemukakan untuk menjawab mengapa dipilih 360. Dari sekian banyak penjelasan, ada satu penjelasan yang lebih masuk akal. Yaitu satu mil Babilonia, sama dengan kira-kira 7 mil kita. Karena mil Babilonia digunakan untuk mengukur jarak-jarak yang lebih jauh, sehingga wajar jika ini dijadikan pulas sebagai kesatuan waktu, ialah waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 1 mil Babilonia. Pada suatu waktu dalam jangka 1000 th SM, di kala astronomi Babilonia mencapai tahap yang memerlukan pemeliharaan catatan sistematis dari gejala-gejala langit, mil-waktu Babilonia diterima untuk mengukur rentang atau jangka waktu. Karena satu hari yang penuh ternyata sama dengan satu putaran langit, maka satu sikuit penuh dibagi kedalam 12 bagian yang sama. Tetapi demi kemudahan , mil Babilonia telah dibagi dalam 30 bagian yang sama. Dengan demikian kita sampai pada 12*30 = 360 bagian yang sama dalam sebuah putaran yang sempurna.

BABILONIA

Sejak sebelum pertengahan abad XIX ahli arkheologi yang bekerja di Mesopotamia secara teratur telah menggali sekitar setengah juta tablet tanah liat yang bertulis (berpahat) dan lebih dari dari 50ribu tablet yang digali berasal dari daerah Nippur kuno. Dari setengah juta tablet itu kira-kira 300 buah telah dikenal sebagai tablet khusus matematika karena memuat tabel dan daftar soal-soal matematika. Untuk memperoleh pengetahuan tentang matematika Babilonia kuno yaitu dengan mengungkapkan dan menafsirkan secara ilmiah dari banyak tablet-tablet matematika ini.
Awalnya Grotefend mencoba untuk memecahkan teka-teki itu, kemudain pada tahun 1347 Rawlinson menyempurnakan hasil dari Grotefend. Tablet-tablet itu ternyata mengenai semua tahap dan kepentingan-kepentingan dari kehidupan jamannya dan meliputi banyak jaman dari sejarah Babilonia, yaitu mengenai risalah-risalah matematika dari jaman:
1. Sumeria terakhir, kira-kira 2100 SM
2. Dinasti Babilonia yaitu dari jaman Raja Hammurabi dan seterusnya sampai sekitar 1600SM
3. Kerajaan Babilonia baru dari Nebuchadnezzar dan diikuti jaman Persia dan Seleucidan pada masa sekitar 600 SM sampai 300 SM
Kekosongan antara golongan (jaman) kedua dan ketiga jatuh bersamaan dengan masa yang sangat bergolak dalam sejarah Babilonia. Banyak pengetahuan tentang isi dari tablet-tablet matematika ini tidak lebih tua 1935 dan sebagian besar disebabkan oleh penemuan-penemuan yang menarik perhatian dari Otto Neugebauer dan F.Thureau-Dangin. Karena kerja penafsiran tablet-tablet ini masih berlangsung, penemuan yang baru dan sama menariknya sangat mungkin terjadi dalam waktu dekat.
Matematika Perdagangan dan Pertanian
Tablet-tablet yang tertua seklaipun memperlihatkan kemampuan menghitung yang tinggi dan membuat jelas bahwa system nilai tempat enampuluhan (sexagesimal) sudah lama digunakan atau dibangun. Ada ribuan risalah dari masa awal ini yang membahas penyerahan-penyerahan oleh perusahaan pertanian dan perhitungan-perhitungan aritmetik berdasar transaksi-transaksi ini. tablet-tablet itu memperlihatkan bahwa orang-orang Sumeria kuno ini tealh mengenal segala macam perjanjian hukum dan rumah tangga seperti rekening, kuitansi, surat peminjaman, pembukuan, bunga sederhana dan berganda, surat gadai, akte jual beli, dan garansi. Ada tablet-tablet yang merupakan pembukuan firma perusahaan dan ada yang memuat system timbangan dan ukuran.
Dari 300 tablet matematika, kira-kira 200 diantaranya merupakan tablet tabel. Tablet-tablet tabel ini memuat tabel perkalian, tabel kebalikan (penyesuaian), tabel pangkat dua dan pangkat tiga, dan bahkan daftar eksponen-eksponen. Daftar kebalikan digunakan untuk menyederhanakan pembagian menjadi perkalian.
Penanggalan yang digunakan orang Babilonia telah disusun beberapa abad lebih dahulu terbukti dari kenyataan, bahwa tahun mereka dimulai dengan musim semi dimana waktu siang sama dengan waktu malam (Vernal Equinox) dan bahwa bulan mereka yang pertama diberi nama Taurus. Tapi matahari berada dalam Taurus pada Equinox ini sekitar tahun 4700 SM. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa orang Babilonia megenal satu atau lain macam aritmetika sudah sejak 4000 atau 5000 tahun SM.

Kumpulan Pencapaian Bertahapku Menelusuri Relung-Relung Sejarah Matematika

Tanggal 25 Februari 2011 aku tahu banyak hal tentang sejarah Matematika dan tokoh-tokohnya dari teman-temanku. Kenapa bisa begitu??? Hari itu kami, setiap mahasiswa Matematika Swadana 2009 diwajibkan untuk mempresentasikan apa yang baru ia ketahui tentang sejarah matematika. Banyak temanku yang presentasi tentang tokoh matematika, rumus matematika, artefaknya, bahkan tentang Matematika Kuno di Babilonia. Jika aku tulis apa yang disampaikan teman-temanku dalam blog ini, pasti Sahabat pembaca akan merasa bosan karena tulisannya begitu panjang. Dan saya rasa sahabat sekalian bisa menemukan apa yang teman saya presentasikan di alamat blog atau alamat web site yang lain. Insya Alloh inti dari apa yang teman saya sampaikan sama.

Hari itu saya mempresentasikan tentang mengapa satu lingkaran penuh itu dianggap sama dengan 〖360〗^0 atau dengan kata lain membagi satu lingkaran ke dalam 360 bagian. Saya menyampaikan materi ini bersumber dari buku sejarah Matematika yang saya pinjam dari seorang teman saya yang sekarang sudah wisuda. Begini ceritanya, satu mil Babilonia, sama dengan kira-kira 7 mil kita. Karena mil Babilonia digunakan untuk mengukur jarak-jarak yang lebih jauh, sehingga wajar jika ini dijadikan pulas sebagai kesatuan waktu, ialah waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 1 mil Babilonia. Pada suatu waktu dalam jangka 1000 th SM, di kala astronomi Babilonia mencapai tahap yang memerlukan pemeliharaan catatan sistematis dari gejala-gejala langit, mil-waktu Babilonia diterima untuk mengukur rentang atau jangka waktu. Karena satu hari yang penuh ternyata sama dengan satu putaran langit, maka satu sikuit penuh dibagi kedalam 12 bagian yang sama. Tetapi demi kemudahan , mil Babilonia telah dibagi dalam 30 bagian yang sama. Dengan demikian kita sampai pada 12*30 = 360 bagian yang sama dalam sebuah putaran yang sempurna.

Ok, hari itu aku belajar bagaimana seharusnya sikap seorang presentator dalam menyampaikan apa yang akan ia sampaikan di depan kelas. Beliau mengajarkan kami sikap seorang presentator yang baik. Namun pada hari itu juga ada sebuah tindakan dari teman ku yang tidak sengaja mengatakan kata yang agak sedikit kasar. Sayang nya dosenku mendengarnya. Wah suatu citra buruk bagi kami, padahal baru dua kali pertemuan di semester 4 ini. Tak perlu saya ceritakan, cukup menjadi pelajaran bagi saya dan teman-teman saya agar tidak melakukan kesalahan yang sama seperti apa yang teman saya lakukan.

Tanggal 4 Maret 2011 kembali hari dimana kami akan kuliah Sejarah Matematika. Namun kali ini berbeda, kami masuk pukul 07.30 WIB lewat beberapa menit. Setiap mahasiswa mempersiapkan dengan baik apa yang akan mereka presentasikan. Karena di dalam kuliah ini saya dan teman-teman dituntut untuk selalu siap presentasi dengan topik yang berbeda setiap orangnya dan setiap minggunya tanpa membawa catatan kecil ketika presentasi.

Dosen masuk, kami terkejut karena tiba-tiba dosen meminta kami untuk duduk merapat dan melngkar (tak seperti biasanya). Spontan, aku berkata Alhamdulillah, karena feeling ku mengatakan bahwa hari itu kami tidak akan presentasi. Dan ternyata feelingku benar, hari itu tak ada seorang pun dari kami yang presentasi. Namun hari itu benar-benar menjadi hari bersejarah bagi kami selaku manusia dan mahasiswa. Dosen memberikan sebuah perkuliahan tentang moral. Kok bisa??? Begini ceritanya…

Teman kami yang minggu lalu melakukan sebuah tindakan keliru yang tidak disengaja diminta maju dan duduk tepat dihadapan dosen kami. Layaknya seseorang yang hendak di wawancarai ketika melamar pekerjaan, teman saya dan dosen saya berbicara layaknya sebuah wawancara. Hanya saja kami semua menyaksikannya. Banyak nasihat yang beliau sampaikan untuk kami. Yang intinya, bahwa matematika saja tidak cukup untuk memperoleh kebahagiaan.

Diagram baru ia gambarkan kembali tentang Sejarah Matematika. Diagram tersebut dalam bentuk hermenitika horizontal. Dasarnya ialah material, yaitu berupa benda (yang ditemukan). Ketika benda tersebut telah ditemukan maka perlu adanya dokumentasi, yaitu dituliskan atau yang kita kenal dengan istilah formal. Matematika itu bersifat parsial, tidak cukup hanya dengan ditemukan dan didokumentasikan. Tapi masih ada normative diatasnya, yaitu aturan-aturan untuk bisa hidup baik di masyarakat. Jika tidak bisa naik ke normative maka hati-hati anda akan menjadi seorang matematikawan yang tidak bermoral. Ilustrasi dari orang yang tak bermoral tapi memiliki ilmu pengetahuan yang luas dapat kita lihat pada film yang berjudul (lupa saya). Intinya film itu adalah sebuah pabrik yang membuat atau melahirkan manusia yang sama persis dengan orang yang memesannya (cloning). Jika tidak maka manusia itu akan dimusnahkan. Normatif bukanlah puncak yang paling tinggi, karena masih ada unsure spiritual. Yaitu Alloh swt, sang pemilik Ilmu. Jadi jangan pernah merasa sombong dengan apa yang kita miliki karena masih ada Alloh sang pemilik pengetahuan dan kehidupan yang sejati.

Keep spirit and Istiqomah… Maaf jika ada kata yang keliru…

Yang Akan, Sedang, dan Telah Aku Kerjakan Berkaitan Dengan Keinginanku Menjadi Seorang “Histirian of Mathematics”

Jumat tanggal 18 February 2011 adalah hari pertama yang akan kuhadapi untuk kuliah Sejarah Matematika. Dosen yang mengajar mata kuliah ini sama dengan dosen yang mengajar mata kuliah Bahasa Inggris Matematika ketika aku di Semester 3. Awalnya aku berpikir ini mata kuliah sejarah, pasti banyak sekali bacaan yang harus aku hafalkan. Maklum, pengalaman ketika duduk di bangku SD-SMA ketika diajari tentang sejarah pasti ujung-ujungnya hafalan. Bismillah saja dan kupasrahkan semuanya kepada Alloh swt, Alloh tahu apa yang terbaik untuk hambanya. Jika kita berjuang dengan doa dan keikhlasan pasti semuanya akan menyenangkan.

Hari itu datang juga, Friday Morning at 7 a.m aku pergi ke kampus. Ruangan kuliah tak begitu buruk, di M1. Walaupun tak ber-AC, papan tulis masih menggunakan kapur, kursi jaman dahulu tapi belum kala, lantai yang belum dikeramik dan menurutku sirkulasi udaranya tidak begitu baik namun itulah kondisi ruangan dimana aku dan teman-teman ku belajar Sejarah Matematika. Ya, supaya bisa lebih menghayati apa arti sejarah sesungguhnya.

Saat itu aku belum punya buku Sejarah yang bisa menjadi acuanku dalam belajar. Dosen datang dengan sejuta kata dan bisa dibilang segudang tugas. Baru pertama kali pertemuan di semester 4, beliau member kami tugas. Tugas yang menurut ku sangat modern. Dosen yang mengagumkan, tak hanya materi tentang Sejarah yang Beliau ajarkan, namun Beliau juga memaksa kami untuk tahu dan bisa menggunakan teknologi. Hal ini aku pandang sebagai sebuah hal yang sangat positif. Di zaman sekarang, bisa menggunakan blog (internet) adalah sebuah tuntutan. Jika tidak, maka kita akan tenggelam dalam derasnya arus perkembangan teknologi khususnya di bidang informatika. Terima kasih Pak Dosen.

Ada satu tugas yang membuat kami agar selalu siap menghadapi masa depan (latihan). Beliau memberikan tugas kepada setiap mahasiswa nya khususnya mata kuliah ini agar selalu siap untuk presentasi tentang apa yang ia pelajari tentang Sejarah Matematika. Ini mengajarkan aku dan teman-teman ku untuk berani berbicara di depan mengemukakan pendapat dan pengetahuan yang dimiliki.

To the point saja ya, jadi dalam perjalanan ku untuk menjadi seorang sejarahwan yang akan aku lakukan adalah aku harus berani untuk menghadapi banyak rintangan. Mulai dari buku-bukunya yang tebal dengan bahasa yang masih agak sedikit asing dan bisa kurang dipahami. Tapi untunglah temanku punya buku terjemahannya, lumayan bisa membantu gitu. Aku harus giat membaca, menghafal, memahami, menghayati  dan doakan supaya bisa meneruskan perjuangan ilmuwan matematika yang hebat-hebat. Kuliah selama satu semester ini hanya sebagai fasilitator ku saja. Aku tak bisa berharap penuh untuk menjadi seorang sejarahwan hanya dari perkuliahan. Aku harus bisa mandiri dan berjuang bersama-sama yaitu antara kuliah dan kemandirian dalam belajar. Namun jangan lupa untuk tetap istiqomah.

Yang saat ini sedang aku lakukan dalam proses untuk menjadi seorang sejarahwan adalah berjalan mengikuti arus atau bahkan lebih cepat dari aliran arus tersebut. Maksud dari aliran arus disini adalah waktu kuliah ku di Sejarah Matematika. Membaca, menghafal, memahami, dan yang paling penting adalah menghayati dengan sepenuh hati dan berusaha untuk mencintai mu oh “Sejarah Matematika”. Tapi tak bisa cintaku pada Sejarah Matematika melebihi cintaku pada Alloh swt, Sang Pemilik Cinta sejati.

Nah, kalau aku udah jadi seorang sejarahwan Matematika maka aku akan beritahu dunia bahwa matematika itu menyenangkan. Loh??? Kok ga nyambung??? Ya, ternyata matematika mengajarkan aku banyak hal. Bukan hanya bermanfaat untuk diriku saja, tapi bagi orang-orang di sekitarku juga. Tanpa kita sadari yang kita lakukan adalah matematika. Kenapa matematika??? Karena setiap tindakan kita pasti kita pikirkan baik buruknya, untung ruginya, manfaatnya, dan pasti kita lakukan dengan keteraturan atau tahapan. Matematika mengajarkan itu ketika kita mengerjakan soal metematika. Mulai dari menulis apa yang diketahui, ditanyakan, hingga hasil yang kita cari. InsyaAlloh akan aku teruskan perjuangan mu wahai Ilmuwan matematika, layaknya seorang anak yang meneruskan perjuangan orang tuanya dalam hal kebaikan….

Marsigit's Idea About The Scheme of The Work Historian of Mathematics

Diagram diatas merupakan diagram karya Mr.Marsigit, dosen Sejarah Matematika mahasiswa program studi matematika NR 2009
Dari diagram diatas, diketahui dengan jelas ke arah mana calon sejarahwan khususnya untuk kita sebagai seorang mahasiswa belajar.
Mulai dari mempelajari Matematika di Mesopotamia hingga matematika jaman sekarang. Sebetulnya tidak hanya Msopotamia yang menemukan matematika, masih ada China, dll. Tugas dari seorang sejarahwan adalah to translate, yaitu menerjemahkan apa yang sebenarnya terjadi pada zaman itu untuk kemudian dapat dipelajari dan dikembangkan lebih lanjut.
versi video dapat di view at http://www.slideserve.com/presentation/98928/news-amie
SEMANGAT dalam belajar Sejarah, tak hanya Sejarah Matematika
Yang terpenting adalah bagaimana kita bisa mengambil hikmah dari sejarah atau peristiwa yang telah berlalu itu...